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第八章 SPSS的相關分析和回歸分析.ppt

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1、第八章 SPSS的相關分析和回歸分析,概述,(一)相關關系 (1)函數關系:(如:銷售額與銷售量;圓面積和圓半徑.) 是事物間的一種一一對應的確定性關系.即:當一個變量x取一定值時,另一變量y可以依確定的關系取一個確定的值 (2)統計關系:(如:收入和消費;身高的遺傳.) 事物間的關系不是確定性的.即:當一個變量x取一定值時,另一變量y的取值可能有幾個.一個變量的值不能由另一個變量唯一確定,概述,統計關系的常見類型: 線性相關:正線性相關、負線性相關 非線性相關 統計關系不象函數關系那樣直接,但卻普遍存在,且有強有弱.如何測度?,概述,(二) 相關分析和回歸分析的任務 研究對象:統計關系 相關。

2、分析旨在測度變量間線性關系的強弱程度. 回歸分析側重考察變量之間的數量變化規律,并通過一定的數學表達式來描述這種關系,進而確定一個或幾個變量的變化對另一個變量的影響程度.,相關分析,(一)目的 通過樣本數據,研究兩變量間線性相關程度的強弱.(例如:職工的年齡和收入之間的關系、工人數和管理人員之間的數量關系) (二)基本方法 繪制散點圖、計算相關系數,繪制散點圖,(一)散點圖 將數據以點的形式繪制在直角平面上.比較直觀,可以用來發現變量間的關系和可能的趨勢.,體現了正相關趨勢,繪制散點圖,(二)基本操作步驟 (1)菜單選項:graphs-scatter (2)選擇散點圖類型: simple:簡單。

3、散點圖(顯示一對變量的散點圖) overlay:重疊散點圖(顯示多對變量的散點圖) (3)選擇x軸和y軸的變量 (4)選擇分組變量(set markers by):分別以不同顏色點的表示 (5)選擇標記變量(label case by): 散點圖上可帶有標記變量的值(如:職工號),繪制散點圖,(三)應用舉例 通過27家企業普通員工人數和管理人員數,利用散點圖分析人數之間的關系,散點圖在進行相關分析時較為粗略,計算相關系數,(一)相關系數 (1)作用: 以精確的相關系數(r)體現兩個變量間的線性關系程度. r:-1,+1; r=1:完全正相關; r=-1:完全負相關; r=0:無線性相關; |r。

4、|0.8:強相關; |r|0.3:弱相關,計算相關系數,(一)相關系數 (2)說明: 相關系數只是較好地度量了兩變量間的線性相關程度,不能描述非線性關系. 如:x和y的取值為:(-1,-1) (-1,1) (1,-1) (1,1) r=0 但 xi2+yi2=2 數據中存在極端值時不好 如:(1,1)(2,2)(3,3),(4,4),(5,5),(6,1) r=0.33 但總體上表現出: x=y 應結合散點圖分析,計算相關系數,(一)相關系數 (3)種類: 簡單線性相關系數(Pearson):針對定距數據. (如:身高和體重),計算相關系數,(一)相關系數 (3)種類: Spearman相關系。

5、數:用來度量定序或定類變量間的線性相關關系(如:不同年齡段與不同收入段,職稱和受教育年份) 利用秩(數據的排序次序).認為:如果x與y相關,則相應的秩Ui、Vi也具有同步性. 首先得到兩變量中各數據的秩( Ui、Vi),并計算Di2統計量. 計算Spearman秩相關系數,與簡單相關系數形式完全相同. 若兩變量存在強正相關性,則Di2應較小,秩序相關系數較大.若兩變量存在強負相關性,則Di2應較大,秩序相關系數為負,絕對值較大,計算相關系數,(一)相關系數 (3)種類: Kendall相關系數:度量定序定類變量間的線性相關關系 首先計算一致對數目(U)和非一致對數目(V) 如: 對x和y求秩后。

6、為: x: 2 4 3 5 1 y: 3 4 1 5 2 x的秩按自然順序排序后: x: 1 2 3 4 5 y: 2 3 1 4 5 一致對:(2,3) (2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(1,4)(1,5)(4,5) 非一致對:(2,1)(3,1) 然后計算Kendall相關系數. 若兩變量存在強相關性,則V較小,秩序相關系數較大;若兩變量存在強負關性,則V較大,秩序相關系數為負,絕對值較大,計算相關系數,(二)相關系數檢驗 應對兩變量來自的總體是否相關進行統計推斷. 原因:抽樣的隨機性、樣本容量小等 (1)H0:兩總體零相關 (2)構造統計量,簡單相關系數,Spearman系數,大。

7、樣本 下,近似正態分布,kendall系數,大樣本 下,近似正態分布,計算相關系數,(二)相關系數檢驗 (3)計算統計量的值,并得到對應的相伴概率p (4)結論: 如果pa,不能拒絕H0.,計算相關系數,(三)基本操作步驟 (1)菜單選項:analyze-correlate-bivariate. (2)選擇計算相關系數的變量到variables框. (3)選擇相關系數(correlation coefficients). (4)顯著性檢驗(test of significance) tow-tailed:輸出雙尾概率P. one-tailed:輸出單尾概率P,計算相關系數,(四)其他選項 st。

8、atistics選項:僅當計算簡單相關系數時,選擇輸出哪些統計量. means and standard deviations:均值、標準差; cross-product deviations and covariances:分別輸出兩變量的離差平方和(sum of square 分母)、兩變量的差積和(cross-products分子)、協方差(covariance 以上各個數據除以n-1),計算相關系數,(五)應用舉例 通過27家企業普通員工人數和管理人員數,利用相關系數分析人數之間的關系 *表示t檢驗值發生的概率小于等于0.05,即總體無相關的可能性小于0.05; *表示t檢驗值發生的概。

9、率小于等于0.01,即總體無相關的可能性小于0.01; *比*,拒絕零假設更可靠.,計算相關系數,(五)應用舉例 根據若干對雙胞胎心理學課程若干次考試的總分,分析雙胞胎的成績是否相關. 利用秩,通過計算spearman和kendall相關系數進行分析 自動編碼生成秩數據后,再計算相關系數,結論相同,偏相關分析,(一)偏相關系數 (1)含義: 在控制了其他變量的影響下計算兩變量的相關系數。 虛假相關.如:小學16年級全體學生進行速算比賽(身高和、分數間的相關受年齡的影響) 研究商品的需求量和價格、消費者收入之間的關系.因為:需求量和價格之間的相關關系包含了消費者收入對商品需求量的影響;收入對價格。

10、也產生影響,并通過價格變動傳遞到對商品需求量的影響中。 又如:糧食產量與平均氣溫、月降水量、平均日照時間、溫度之間的關系的研究。,偏相關分析,(一)偏相關系數 (2)計算方法:,偏相關分析,(二)基本操作步驟 (1).菜單選項:analyze-correlate-partial (2).選擇將參加計算的變量到variable框. (3).選擇控制變量到controlling for 框。 (4)option選項: zero-order correlations:輸出簡單相關系數矩陣,回歸分析概述,(一)回歸分析理解 (1)“回歸”的含義 galton研究研究父親身高和兒子身高的關系時的獨特發現。

11、. (2)回歸線的獲得方式一:局部平均 回歸曲線上的點給出了相應于每一個x(父親)值的y(兒子)平均數的估計 (3)回歸線的獲得方式二:擬和函數 使數據擬和于某條曲線; 通過若干參數描述該曲線; 利用已知數據在一定的統計準則下找出參數的估計值(得到回歸曲線的近似);,回歸分析概述,(二)回歸分析的基本步驟 (1)確定自變量和因變量(父親身高關于兒子身高的回歸與兒子身高關于父親身高的回歸是不同的). (2)從樣本數據出發確定變量之間的數學關系式,并對回歸方程的各個參數進行估計. (3)對回歸方程進行各種統計檢驗. (4)利用回歸方程進行預測.,線性回歸分析概述,(三)參數估計的準則 目標:回歸線。

12、上的預測值與觀察值之間的距離總和達到最小 最小二乘法(利用最小二乘法擬和的回歸直線與樣本數據點在垂直方向上的偏離程度最低),一元線性回歸分析,例:已知若干個父親和他們成年兒子的身高,通過父親的身高預測其成年兒子的平均身高(利用相關分析和回歸分析) (一)一元回歸方程: y=0+1x 0為常數項;1為y對x回歸系數,即:x每變動一個單位所引起的y的平均變動 (二)一元回歸分析的步驟 利用樣本數據建立回歸方程 回歸方程的擬和優度檢驗 回歸方程的顯著性檢驗(t檢驗和F檢驗) 殘差分析 預測,一元線性回歸方程的檢驗,(一)擬和優度檢驗: (1)目的:檢驗樣本觀察點聚集在回歸直線周圍的密集程度,評價回歸。

13、方程對樣本數據點的擬和程度。,(2)思路: 因為: 因變量取值的變化受兩個因素的影響 自變量不同取值的影響 其他因素的影響 如:兒子身高(y)的變化受:父親身高(x)的影響、其他條件 于是: 因變量總變差=自變量引起的+其他因素引起的 即: 因變量總變差=回歸方程可解釋的+不可解釋的 可證明:因變量總離差平方和=回歸平方和+剩余平方和,一元線性回歸方程的檢驗,(一)擬和優度檢驗: (3)統計量:判定系數 R2=SSR/SST=1-SSE/SST. R2體現了回歸方程所能解釋的因變量變差的比例;1-R2則體現了因變量總變差中,回歸方程所無法解釋的比例。 R2越接近于1,則說明回歸平方和占了因變量。

14、總變差平方和的絕大部分比例,因變量的變差主要由自變量的不同取值造成,回歸方程對樣本數據點擬合得好 在一元回歸中R2=r2; 因此,從這個意義上講,判定系數能夠比較好地反映回歸直線對樣本數據的代表程度和線性相關性。,一元線性回歸方程的檢驗,(二)回歸方程的顯著性檢驗:F檢驗 (1)目的:檢驗自變量與因變量之間的線性關系是否顯著,是否可用線性模型來表示. (2)H0: =0 即:回歸系數與0無顯著差異 (3)利用F檢驗,構造F統計量: F=平均的回歸平方和/平均的剩余平方和F(1,n-1-1) 如果F值較大,則說明自變量造成的因變量的線性變動遠大于隨機因素對因變量的影響,自變量于因變量之間的線性關。

15、系較顯著 (4)計算F統計量的值和相伴概率p (5)判斷 p=a:拒絕H0,即:回歸系數與0有顯著差異,自變量與因變量之間存在顯著的線性關系。反之,不能拒絕H0,一元線性回歸方程的檢驗,(三)回歸系數的顯著性檢驗:t檢驗 (1)目的:檢驗自變量對因變量的線性影響是否顯著. (2)H0:=0 即:回歸系數與0無顯著差異 (3)利用t檢驗,構造t統計量: 其中:Sy是回歸方程標準誤差(Standard Error)的估計值,由均方誤差開方后得到,反映了回歸方程無法解釋樣本數據點的程度或偏離樣本數據點的程度 如果回歸系數的標準誤差較小,必然得到一個相對較大的t值,表明該自變量x解釋因變量線性變化的能。

16、力較強。 (4)計算t統計量的值和相伴概率p (5)判斷,一元線性回歸方程的檢驗,(四)t檢驗與F檢驗的關系 一元回歸中,F檢驗與t檢驗一致,即: F=t2,兩種檢驗可以相互替代 (六)F統計量和R2值的關系 如果回歸方程的擬合優度高,F統計量就越顯著。F統計量越顯著,回歸方程的擬合優度就會越高。,一元線性回歸分析操作,(一)基本操作步驟 (1)菜單選項: Analyze-regression-linear (2)選擇一個變量為因變量進入dependent框 (3)選擇一個變量為自變量進入independent框 (4)enter:所選變量全部進入回歸方程(默認方法) (5)對樣本進行篩選(s。

17、election variable) 利用滿足一定條件的樣本數據進行回歸分析 (6)指定作圖時各數據點的標志變量(case labels),一元線性回歸分析操作,(二) statistics選項 (1)基本統計量輸出 Estimates:默認.顯示回歸系數相關統計量. confidence intervals:每個非標準化的回歸系數95%的置信區間. Descriptive:各變量均值、標準差和相關系數單側檢驗概率. Model fit:默認.判定系數、估計標準誤差、方差分析表、容忍度 (2)Residual框中的殘差分析 Durbin-waston:D-W值 casewise diagnos。

18、tic:異常值(奇異值)檢測 (輸出預測值及殘差和標準化殘差),一元線性回歸分析操作,(三)plot選項:圖形分析. Standardize residual plots:繪制殘差序列直方圖和累計概率圖,檢測殘差的正態性 繪制指定序列的散點圖,檢測殘差的隨機性、異方差性 ZPRED:標準化預測值 ZRESID:標準化殘差 SRESID:學生化殘差 produce all partial plot:繪制因變量和所有自變量之間的散點圖,線性回歸方程的殘差分析,(一)殘差序列的正態性檢驗: 繪制標準化殘差的直方圖或累計概率圖 (二)殘差序列的隨機性檢驗 繪制殘差和預測值的散點圖,應隨機分布在經過零的。

19、一條直線上下,線性回歸方程的殘差分析,(三)殘差序列獨立性檢驗: 殘差序列是否存在后期值與前期值相關的現象,利用D.W(Durbin-Watson)檢驗 d-w=0:殘差序列存在完全正自相關;d-w=4:殘差序列存在完全負自相關;0d-w2:殘差序列存在某種程度的正自相關;2d-w4:殘差序列存在某種程度的負自相關;d-w=2:殘差序列不存在自相關. 殘差序列不存在自相關,可以認為回歸方程基本概括了因變量的變化;否則,認為可能一些與因變量相關的因素沒有引入回歸方程或回歸模型不合適或滯后性周期性的影響.,線性回歸方程的殘差分析,(四)異常值(casewise或outliers)診斷 利用標準化殘。

20、差不僅可以知道觀察值比預測值大或小,并且還知道在絕對值上它比大多數殘差是大還是小.一般標準化殘差的絕對值大于3,則可認為對應的樣本點為奇異值 異常值并不總表現出上述特征.當剔除某觀察值后,回歸方程的標準差顯著減小,也可以判定該觀察值為異常值,線性回歸方程的預測,(一)點估計 y0 (二)區間估計 95%的近似置信區間: y0-2Sy,y0+2Sy,x0為xi的均值時,預測區間最小,精度最高.x0越遠離均值,預測區間越大,精度越低.,多元線性回歸分析,(一)多元線性回歸方程 多元回歸方程: y= 0 +1x1+2x2+.+kxk 1、2、k為偏回歸系數。 1表示在其他自變量保持不變的情況下,自變。

21、量x1變動一個單位所引起的因變量y的平均變動 (二)多元線性回歸分析的主要問題 回歸方程的檢驗 自變量篩選 多重共線性問題,多元線性回歸方程的檢驗,(一)擬和優度檢驗: (1)判定系數R2: R是y和xi的復相關系數(或觀察值與預測值的相關系數),測定了因變量y與所有自變量全體之間線性相關程度 (2)調整的R2: 考慮的是平均的剩余平方和,克服了因自變量增加而造成R2也增大的弱點 在某個自變量引入回歸方程后,如果該自變量是理想的且對因變量變差的解釋說明是有意義的,那么必然使得均方誤差減少,從而使調整的R2得到提高;反之,如果某個自變量對因變量的解釋說明沒有意義,那么引入它不會造成均方誤差減少,。

22、從而調整的R2也不會提高。,多元線性回歸方程的檢驗,(二)回歸方程的顯著性檢驗: (1)目的:檢驗所有自變量與因變量之間的線性關系是否顯著,是否可用線性模型來表示. (2)H0: 1 = 2 = k =0 即:所有回歸系數同時與0無顯著差異 (3)利用F檢驗,構造F統計量: F=平均的回歸平方和/平均的剩余平方和F(k,n-k-1) 如果F值較大,則說明自變量造成的因變量的線性變動大于隨機因素對因變量的影響,自變量于因變量之間的線性關系較顯著 (4)計算F統計量的值和相伴概率p (5)判斷 p=a:拒絕H0,即:所有回歸系數與0有顯著差異,自變量與因變量之間存在顯著的線性關系。反之,不能拒絕H。

23、0,多元線性回歸方程的檢驗,(三)回歸系數的顯著性檢驗 (1)目的:檢驗每個自變量對因變量的線性影響是否顯著. (2)H0:i=0 即:第i個回歸系數與0無顯著差異 (3)利用t檢驗,構造t統計量: 其中:Sy是回歸方程標準誤差(Standard Error)的估計值,由均方誤差開方后得到,反映了回歸方程無法解釋樣本數據點的程度或偏離樣本數據點的程度 如果某個回歸系數的標準誤差較小,必然得到一個相對較大的t值,表明該自變量xi解釋因變量線性變化的能力較強。 (4)逐個計算t統計量的值和相伴概率p (5)判斷,多元線性回歸方程的檢驗,(四)t統計量與F統計量 一元回歸中,F檢驗與t檢驗一致,即:。

24、 F=t2,可以相互替代 在多元回歸中,F檢驗與t檢驗不能相互替代 Fchange =ti2 從Fchange 角度上講,如果由于某個自變量xi的引入,使得Fchange是顯著的(通過觀察Fchange 的相伴概率值),那么就可以認為該自變量對方程的貢獻是顯著的,它應保留在回歸方程中,起到與回歸系數t檢驗同等的作用。,多元線性回歸分析中的自變量篩選,(一)自變量篩選的目的 多元回歸分析引入多個自變量. 如果引入的自變量個數較少,則不能很好的說明因變量的變化; 并非自變量引入越多越好.原因: 有些自變量可能對因變量的解釋沒有貢獻 自變量間可能存在較強的線性關系,即:多重共線性. 因而不能全部引入。

25、回歸方程.,多元線性回歸分析中的自變量篩選,(二)自變量向前篩選法(forward): 即:自變量不斷進入回歸方程的過程. 首先,選擇與因變量具有最高相關系數的自變量進入方程,并進行各種檢驗; 其次,在剩余的自變量中尋找偏相關系數最高的變量進入回歸方程,并進行檢驗; 默認:回歸系數檢驗的概率值小于PIN(0.05)才可以進入方程. 反復上述步驟,直到沒有可進入方程的自變量為止.,多元線性回歸分析中的自變量篩選,(三)自變量向后篩選法(backward): 即:自變量不斷剔除出回歸方程的過程. 首先,將所有自變量全部引入回歸方程; 其次,在一個或多個t值不顯著的自變量中將t值最小的那個變量剔除出。

26、去,并重新擬和方程和進行檢驗; 默認:回歸系數檢驗值大于POUT(0.10),則剔除出方程 如果新方程中所有變量的回歸系數t值都是顯著的,則變量篩選過程結束. 否則,重復上述過程,直到無變量可剔除為止.,多元線性回歸分析中的自變量篩選,(四)自變量逐步篩選法(stepwise): 即:是“向前法”和“向后法”的結合。 向前法只對進入方程的變量的回歸系數進行顯著性檢驗,而對已經進入方程的其他變量的回歸系數不再進行顯著性檢驗,即:變量一旦進入方程就不回被剔除 隨著變量的逐個引進,由于變量之間存在著一定程度的相關性,使得已經進入方程的變量其回歸系數不再顯著,因此會造成最后的回歸方程可能包含不顯著的變。

27、量。 逐步篩選法則在變量的每一個階段都考慮的剔除一個變量的可能性。,多元線性回歸分析操作,(一)基本操作步驟 (1)菜單選項: analyze-regression-linear (2)選擇一個變量為因變量進入dependent框 (3)選擇一個或多個變量為自變量進入independent框 (4)選擇多元回歸分析的自變量篩選方法: enter:所選變量全部進入回歸方程(默認方法) remove:從回歸方程中剔除變量 stepwise:逐步篩選;backward:向后篩選;forward:向前篩選 (5)對樣本進行篩選(selection variable) 利用滿足一定條件的樣本數據進行回歸。

28、分析 (6)指定作圖時各數據點的標志變量(case labels),多元線性回歸分析操作,(二) statistics選項 (1)基本統計量輸出 Part and partial correlation:與Y的簡單相關、偏相關和部分相關 R square change:每個自變量進入方程后R2及F值的變化量 Collinearity dignostics:共線性診斷.,多元線性回歸分析操作,(三)options選項: stepping method criteria:逐步篩選法參數設置. use probability of F:以F值相伴概率作為變量進入和剔除方程的標準.一個變量的F值顯著性。

29、水平小于entry(0.05)則進入方程;大于removal(0.1)則剔除出方程.因此:Entryremoval use F value:以F值作為變量進入(3.84)和剔除(2.71)方程的標準 (四)save選項: 將回歸分析結果保存到數據編輯窗口中或某磁盤文件中,線性回歸分析中的共線性檢測,(一)共線性帶來的主要問題 高度的多重共線會使回歸系數的標準差隨自變量相關性的增大而不斷增大,以至使回歸系數的置信區間不斷增大,造成估計值精度減低. (二)共線性診斷 自變量的容忍度(tolerance)和方差膨脹因子 容忍度:Toli=1-Ri2. 其中: Ri2是自變量xi與方程中其他自變量間的。

30、復相關系數的平方. 容忍度越大則與方程中其他自變量的共線性越低,應進入方程. (具有太小容忍度的變量不應進入方程,spss會給出警)(T0.1一般認為具有多重共線性) 方差膨脹因子(VIF):容忍度的倒數 SPSS在回歸方程建立過程中不斷計算待進入方程自變量的容忍度,并顯示目前的最小容忍度,線性回歸分析中的共線性檢測,(二)共線性診斷 用特征根刻畫自變量的方差 如果自變量間確實存在較強的相關關系,那么它們之間必然存在信息重疊,于是可從這些自變量中提取出既能反映自變量信息(方差)又相互獨立的因素(成分)來. 從自變量的相關系數矩陣出發,計算相關系數矩陣的特征根,得到相應的若干成分. 如果某個特征。

31、根既能夠刻畫某個自變量方差的較大部分比例(如大于0.7),同時又可以刻畫另一個自變量方差的較大部分比例,則表明這兩個自變量間存在較強的多重共線性。 條件指標 0=100 嚴重,線性回歸分析中的異方差問題,(一)什么是差異方差 回歸模型要求殘差序列服從均值為0并具有相同方差的正態分布,即:殘差分布幅度不應隨自變量或因變量的變化而變化.否則認為出現了異方差現象 (二)舉例理解異方差 收入水平和消費種類 打字時間和出錯類型,線性回歸分析中的異方差問題,(三)差異方差診斷 可以通過繪制標準化殘差序列和因變量預測值(或每個自變量)的散點圖來識別是否存在異方差 (四)異方差處理 實施方差穩定性變換 殘差與。

32、yi(預測值)的平方根呈正比:對yi開平方 殘差與yi(預測值)呈正比:對yi取對數. 殘差與yi(預測值)的平方呈正比,則1/yi,線性回歸分析中的異方差問題,(四)異方差處理 利用加權最小二乘法來代替普通最小二乘法估計回歸模型參數. 一般:wi=1/i2 wi=1/xim 實現方式:WSL按鈕,指定加權變量(同SPSS的weight estimation權重估計),曲線估計(curve estimate),(一)目的: 在一元回歸分析或時間序列中,因變量與自變量(時間)之間的關系不呈線性關系,但通過適當處理,可以轉化為線性模型.可進行曲線估計. (二)曲線估計的常用模型: y=b0+b1t。

33、(線性擬和linear) y=b0+b1t+b2t2(二次曲線quadratic) y=b0+b1t+b2t2+b3t3(三次曲線cubic) t為時間,也可為某一自變量.,曲線估計(curve estimate),(三)基本操作步驟 (1)繪制散點圖,觀察并確定模型. (2)菜單選項: analyze-regression-curve estimation (3) 選擇因變量到dependent框 (4) 選擇自變量到independent框或選time以時間作自變量 (5)選擇模型 (R2最高擬和效果最好),曲線估計(curve estimate),(四)其他選項 (1)display ANOVA table:方差分析表 (2)plot models:繪制觀察值和預測值的對比圖. (3)save選項: predicted values:保存預測值. Residual:保存殘差值. prediction interval:保存預測值的默認95%的可置信區間. Predict case:以time作自變量進行預測. Predict from estimation period through last case:計算保存所有預測值. Predict through :如果預測周期超過了數據文件的最后一個觀測期,選擇此項,并輸入預測期數。

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