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第六章 委托代理框架下的激勵.ppt

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1、博弈論,任課教師: 南京航空航天大學 經管學院 李幫義 教授,博弈論與信息經濟學,第六章 委托代理框架下的激勵與契約,委托代理與不對稱信息,從本質上講,信息經濟學是非對稱信息博弈論在經濟學上的應用。這里,非對稱信息(asymmetric information)指的是某些參與人擁有但另一些參與人不擁有的信息,或者博弈雙方都擁有,但擁有的程度不一樣。 信息經濟學與博弈論的不同之處在于在研究的著眼點上:博弈論是方法論導向的,它研究給定信息結構,什么是可能的均衡;而信息經濟學是問題導向的,它研究給定信息結構,交易關系、激勵機制設計與契約安排,故又稱契約理論或機制設計理論。因此博弈論是實證的,而信息經。

2、濟學是“規范的”。,委托代理與不對稱信息,1.委托代理問題 委托代理關系是指一個或多個行為主體根據一種明示或隱含的契約,指定、雇傭另一些行為主體為其服務,完成委托的任務,同時授予代理者一定的決策權利,并根據代理者提供的服務數量和質量對其支付相應的報酬。授權者就是委托人,被授權者就是代理人;同時代理人也是有私人信息的一方,而另一方就是委托人。 起源和研究目的: 委托代理理論是20世紀60年代末70年代初一些經濟學家深入研究企業內部信息不對稱和激勵問題發展起來的。委托代理理論的中心任務是研究在利益相沖突和信息不對稱的環境下,委托人如何設計最優契約以激勵代理人的行為。,委托代理與不對稱信息,2.不對。

3、稱信息 產生信息不對稱有兩個原因。一個是時間因素,因為博弈雙方的博弈順序是不同的,順序不同使博弈雙方在博弈時所擁有的知識和情報產生了差異。另一個是信息的內容,參與人的個人理性使參與人為謀求更大的收益,會隱藏自己掌握的知識或者具有的優勢。 按照不對稱發生的時間劃分,發生在當事人簽約之前,叫事前非對稱。自然,發生在當事人簽約之后,叫事后非對稱。,委托代理與不對稱信息,按照不對稱的內容,可以劃分為行動和知識。行動之所以產生不對稱,是由于行動的不可觀測性和難以驗證性。當知識歸一個參與人所擁有時,即成為個人知識,參與人自然會利用所擁有的個人知識謀求最大化的收益。,委托代理與不對稱信息,委托代理理論是建立。

4、在非對稱信息博弈論的基礎上的。信息的非對稱性可從以下兩個角度進行劃分: 一是非對稱發生的時間,二是非對稱信息的內容。 從非對稱發生的時間看,非對稱性可能發生在當事人簽約之前,也可能發生在簽約之后,分別稱為事前非對稱和事后非對稱。研究事前非對稱信息博弈的模型稱為逆向選擇模型(adverse selection),研究事后非對稱信息的模型稱為道德風險模型(moral harzard)。 從非對稱信息的內容看,非對稱信息可能是指某些參與人的行為,研究此類問題的,我們稱為隱藏行為模型(hidden action);也可能是指某些參與人隱藏的知識,研究此類問題的模型我們稱之為隱藏知識模型(hidden 。

5、knowledge)。,委托代理與不對稱信息,3.激勵 當一個委托人向一個代理人委派任務時,激勵問題就會出現。 由于目標不一致,而委托人自己的目標又需要通過代理人的行動來實現,因此,委托人如何才能讓代理人朝著有利于實現自己的目標的方向采取行動,這就是激勵問題。一般地,委托人通過契約的設計,也就是說,通過設計博弈的規則來達到激勵目的。,委托代理框架下的逆向選擇,1.生產與逆向選擇 委托人將一項生產任務 委托給代理人完成,代理人從事生產任務,委托人通過轉移支付 擁有生產成果 ,委托人的效用為 ,s0,s0。委托人的核心任務是設計契約集合 。,委托人設計契約時,面臨逆向選擇問題,即委托人不知道代理人。

6、的類型,代理人的類型是代理人的私人信息,代理人知道,委托人不知道,但委托人擁有代理人私人信息的先驗分布。代理人的類型用代理人的生產效率表示,其反映就是可變成本 。有一高效率代理人 ,先驗概率 ;有一低效率代理人 ,先驗概率 。即 ,自然有 。為簡單記,生產的固定成本F記為0。,委托代理框架下的逆向選擇,博弈時序如下: 委托人面向不同代理人市場分別提供兩個契約: 對于代理人 ,提供契約 ; 對于代理人 ,提供契約 。 委托人不知道代理人的類型,也不能強制代理人選擇某一個契約。如何保證代理人自動選擇各自的契約哪?代理人選擇契約是基于各自的個人理性。 選擇 的約束: 選擇 的約束: 上述兩個約束稱為。

7、激勵約束,指委托人提供的契約要符合代理人的個人理性。,委托代理框架下的逆向選擇,僅有激勵約束還不能保證代理人選擇契約,契約還必須能夠保證每個代理人的收益達到各自的保留效用,即選擇契約的機會成本。為簡單記,保留效用各自假設為0。 選擇 的參與約束: 選擇 的約束: 定義,契約A 稱為可行契約,是指契約不但滿足激勵約束,還滿足參與約束。 在可行契約 下,委托人的效用為: 。,委托代理框架下的逆向選擇,因此,信息不對稱條件下,委托人的契約設計問題為:,委托代理框架下的逆向選擇,定義 和 稱為代理人的信息租金,分別用 和 表示。 用變量 代理變量 ,這決策問題變為:,其中 。,委托代理框架下的逆向選擇。

8、,完全信息情況下的最優(First best, FB)契約: 信息完全的情況下,委托人知道代理人的類型,委托人可以強制代理人選擇為其設計的契約,代理人沒有自主選擇權,因為委托人知道只要代理人效用達到保留效用,代理人即會參與合作行為。 完全信息情況下的最優契約問題是:,委托代理框架下的逆向選擇,結論1 信息完全情況下,最優契約如下: 對代理人 ,有 , ; 對代理人 ,有 , 。 通過結論1,可以看到:由于 ,而是 減函數,故有 ,即高效率代理人的產量大于低效率代理人的產量,優勢資源優先配制給高效率代理人。高效率代理人承擔了更大的代理任務,也創造了更大的社會福利。原因如下: 創造的社會福利: 另。

9、外信息完全的情況下,代理人的信息租金為0。說明代理人沒有信息優勢,其類型信息沒有為代理人創造信價值。委托人的代理成本為0。,委托代理框架下的逆向選擇,不完全信息情況下的次優(Second best, SB)契約: 下面對約束條件進行分析: 通過激勵 約束,顯然參與約束 是多余的。約束條件變為:,目標函數 都是關于 的減函數,因此次優解中必有 。則約束條件變為: 。 根據目標函數的特性,次優解中有 。,委托代理框架下的逆向選擇,委托人的契約設計問題變為:,結論2 信息不完全情況下,最優契約如下: 對代理人 ,有 ; 對代理人 ,有 。,委托代理框架下的逆向選擇,將結論2與結論1對比,可以看到: 。

10、(1)對于高效率的代理人,其產量沒有變化, ;對于低效率的代理人, 由 上升為 ,故信息不完全情況下,其產量變小 ,產量向下扭曲。 (2)信息不完全情況下,低效率代理人的信息租金 。高效率代理人的信息租金 。 是由于信息不對稱造成的。代理人的類型信息是代理人的私人信息,代理人會基于自身的效用選擇契約。高效率的代理人可以模仿低效率的代理人,通過選擇低效率代理人的契約而獲取信息租金。通過 ,可以看到, 越大,高效率代理人通過模仿低效率代理人獲取的信息租金就越大,因此,委托人在設計契約時,高效率代理人的產量不變,低效率代理人的產量向下扭曲,目的就是減小高效率代理人的信息租金。 基于結論2,轉移支付如。

11、下: , 。,委托代理框架下的逆向選擇,(3)由 ,當右邊充分大時,有 ,即委托人會關閉低效率的生產企業。當邊際成本差距( )充分大,或者代理人越來越相信委托人是高效率的代理人( 越來越大),即發生關閉企業現象。當委托人面臨關閉決策時,委托人會在選擇之間做出權衡。允許低效率代理人生產,則低效率代理人會為委托人創造價值,當然,由于低效率代理人從事生產,也為高效率代理人謀求信息租金創造了條件。當下列條件滿足時,關閉策略是最優的:,委托代理框架下的逆向選擇,(4)基于結論2,也產生了信息不對稱環境下的企業觀: 企業內部存在著委托代理關系,如董事會與總經理、總經理與生產部經理、生產與采購等。由于委托代。

12、理關系的存在,代理人利用信息優勢,獲取了信息租金,即企業并沒有實現真正意義上的利潤最大化。,委托代理框架下的逆向選擇,2. 逆向選擇:舊車市場 美國經濟學家阿克洛夫(G.Akerlof)在1970年的論文檸檬市場:質量的不確定與市場機制中提出了著名的舊車市場模型,開創了逆向選擇理論的先河。 “檸檬”產品是指質量有缺陷的產品。在美國俚語中,“檸檬”俗稱“次品”。阿克洛夫文中的“檸檬產品”指的是質次的舊車,舊車市場上,買者和賣者有關汽車質量的信息是不對稱的。賣者知道所售汽車的真實質量;潛在的買者要想確切地辨認出舊車市場上汽車質量的好壞是困難的,他最多只能通過外觀、介紹及簡單的現場試驗等來獲取有關汽。

13、車質量的信息,而從這些信息中很難準確判斷出車的質量,因為車的真實質量只有通過長時間的使用才能看出,但這在舊車市場上又是不可能的。所以我們說,舊車市場上的買者他只知道舊車市場上汽車的平均質量。,委托代理框架下的逆向選擇,在這種情況下,典型的買者只愿意根據平均質量支付價格,但這樣一來,質量高于平均水平的賣者就會將他們的汽車撤出舊車市場,市場上只留下質量低的賣者。結果是,舊車市場上汽車的平均質量降低,買者愿意支付的價格進一步下降,更多的較高質量的汽車退出市場。 最后,在均衡的情況下,只有低質量的汽車成交,高質量的汽車在競爭中失敗,市場選擇了低質量的汽車,極端情況下甚至沒有交易。,委托代理框架下的逆向。

14、選擇,下面通過數據分析說明舊車市場中逆向選擇問題是如何出現的。 設市場上有多個潛在的買者(用 表示)和賣者(用 表示)。汽車質量 是賣者的私人信息,但 的分布是公共信息, 上的均勻分布,密度函數 。買賣雙方關于車的價值評價是相同的,質量越高,價值越大。本節采用最簡單的評價函數 。如果買賣雙方的成交價格為 ,則參與人的效用分別為:,委托代理框架下的逆向選擇,賣者不知道車的質量,但根據 的分布,他可以預計車的平均質量 。因此作為理性的賣者,他愿意支付的最高價格是 。作為賣者,在 的條件下,只有 的客戶才會同意賣車, 的車被驅逐出市場。 作為理性的賣者,能夠對市場進行預測, 的車已被驅逐出市場,車的。

15、質量分布已經變為 ,因此平均預期質量變為 ,他愿意支付的最高價格變為 。由此,市場上剩余的車的質量 , 的車被驅逐出市場。,委托代理框架下的逆向選擇,這種序列預測與決策如下表示:,唯一的均衡價格是 ,此時市場中只存在最低質量的產品,只有低質量的產品才能成交,較高質量的產品都被驅逐出市場。,委托代理框架下的逆向選擇,這個例子盡管簡單,但給出了逆向選擇的基本含義: 1.在信息不對稱的情況下,市場的運行可能是無效率的。買主愿出高價購買好車,市場并沒有實現將好車從賣主手里轉移到需要的買主手中。市場調節下供給和需求是總能在一定價位上滿足買賣雙方的意愿的傳統經濟學的理論失靈了。 2.這種“市場失靈”具有“。

16、逆向選擇”的特征,即市場上只剩下次品,也就是形成了人們通常所說的“劣幣驅逐良幣”效應。傳統市場的競爭機制導出的結論是“良幣驅逐劣幣”或“優剩劣汰”;可是,信息不對稱導出的是相反的結論“劣幣驅逐良幣”或“劣剩優汰”。 3由于信息不對稱在市場中是最普遍存在的最基本事實,因而喬治阿克勞夫(GeorgeAkerlof)的舊車市場模型具有普遍經濟學分析價值。他講的故事雖然是舊車市場,可以延伸到煙、酒等所有產品市場、勞動市場和資本市場等等。也能解釋為什么假冒偽劣產品充斥這些市場,是因為交易雙方的信息不對稱,一方隱藏了信息。,委托代理框架下的逆向選擇,3.逆向選擇理論的應用 (1)質量與價格的區分 委托人出。

17、售一種商品,其質量為 。市場上有兩類消費者,他們對同等質量的產品感知價值不同,或者對同等質量的產品的價值評價不同。消費者類型 ,概率分布是 ,效用函數為 ,其中 是產品成交價格。委托人的生產成本函數 ,效用函數 。 委托人不知道消費者的類型,面向消費者開發兩種質量不同的產品,并確定其相應的價格。 委托人的決策變量是 。,委托代理框架下的逆向選擇,用 表示 的信息租金, 用 表示 的信息租金。 則委托人的決策問題是:,委托代理框架下的逆向選擇,求解結果如下: 對于高評價的代理人( ),產品質量沒有扭曲, 。 對于低評價的代理人( ),產品質量向下扭曲, ,其中 , 。 進一步分析,有 。這說明不。

18、完全信息情況下,質量之間的分布差異大于信息完全情況下的差異,委托人拉大質量差異的目的是用以識別客戶的類型,故意降低部分產品的質量是一種重要的銷售策略,可以幫助企業有效區分不同支付意愿(WTP, willing to pay)的消費者。,委托代理框架下的逆向選擇,(2)金融契約 不對稱信息嚴重的影響金融市場。在金融市場上,逆向選擇是指市場上那些最有可能造成不利(逆向)結果(即造成違約風險)的融資者,往往就是那些尋求資金最積極而且最有可能得到資金的人。 委托人是貸方,代理人是借方,委托人提供總額為的貸款給借方用于經營。假定資本市場中無風險利率是 ,則資金成本為 。借方的利潤函數 ,其中 是生產者的。

19、類型,反映了生產者的生產力,是借方的私人信息,其分布分布 是公共信息; 是資金 帶來的產出, 是借方向貸方的轉移支付(償還計劃),自然有 。委托人的效用函數 。,委托代理框架下的逆向選擇,類似的,借方的信息租金為 和 。 則委托人的決策問題是:,委托代理框架下的逆向選擇,求解結果如下: 對于高產出類型的代理人( ),貸款總量沒有出現扭曲,即有 ,資本的回報等于無風險利率。 對于產出類型的代理人( ),貸款總量出現向下扭曲,即有 ,其中 , 。 按照借貸的規模區別不同類型的借方,可以甄別出某些生產力水平較低的企業。當然,委托人也可以利用其他手段獲取借方的私人信息,如財務審計、威脅終止貸款等策略。。

20、,委托代理框架下的道德風險,一、道德風險及其產生 道德風險指經濟代理人在行使其自身效用最大化的同時,利用自身的主觀行為損害委托人或其它代理人利益的行為。 道德風險是由于代理人的主管行為產生的,根本原因是代理人利益與委托人的利益不一致性。,委托代理框架下的道德風險,二、道德風險問題的分析框架 道德風險問題有一個統一的分析框架。將統一的分析框架與各種經濟問題結合就產生各種經濟模型。 假設代理人可以選擇的行動集合為 , 是代理人可能選擇的一個行動。 可以是一個數量,如工作努力水平,也可以是一個向量,如 時, 是工作“數量”、 是工作“質量”。在本章中,我們將 限制在一維變量的情形。 設 是外生的隨機。

21、變量,它是不受代理人和委托人控制的“自然狀態”,用以表示環境的變化。 , 是 的可能取值范圍,并設 在 上的分布函數和密度函數分別為 和 。,委托代理框架下的道德風險,當代理人選擇某個具體的行動 之后,外生變量 實現, 與 就共同解決了一個可觀測結果,記為 ,表示生產技術。我們進一步還假設, 與 會共同決定一個所有權歸屬于委托人的貨幣收入(產出) 。 也可以是一個向量。 也可以將 甚至 和都作為它的分量。當 或 是 的分量時, 就是可觀測的了。 委托人和代理人在收入不確定情況下的效用函數并不簡單地等同于他們在確定性情形下的效用函數。設委托人的確定性收入效用函數為 ,其中 是委托人在收入 為下的。

22、效用水平,又設 是代理人的確定性收入效用函數,其中 是代理人在收入為 下的效用水平。假設這些效用函數滿足通常的性質假定,即 ; 。,委托代理框架下的道德風險,代理人選擇任何行動 幾乎都會給他帶來一定程度的“辛苦”或“痛苦”,假定其可被用一種效用測度的“成本函數” ,當然有 。 顯然,一般可假定 ,即努力水平的增加有助于勞動產出的增加。這與 構成一對矛盾。 意味著委托人希望代理人付出更大的努力,而 則意味著代理人希望少努力。所以,除非委托人能對代理人提供足夠多的激勵或獎賞,否則,代理人不會如委托人希望的那樣努力工作。委托人作為其個人理性,會在努力帶來的受益和成本支出之間進行權衡,其之所以能夠進行。

23、權衡,是由于其努力水平是其個人信息,委托人是觀測不到的。,委托代理框架下的道德風險,假設分布函數 、密度函數 ,生產技術 ,產出函數 、效用函數 、 ,成本函數(也稱“負效用函數”) 都是“共同知識”。 委托人負責設計契約。設委托人采用分成制契約:委托人將產出 中的一部分 作為獎賞支付給代理人。委托人決定 的大小是依賴于他所觀測到的變量(指標) 來決定的,即有 。 則委托人的收入為 于是,委托人的期望效用函數為 委托人的問題是設計契約 以誘導代理人選擇他所希望的行動 ,使這一期望效用函數最大化。,委托代理框架下的道德風險,代理人不參加與委托人的這一委托代理博弈,即不簽訂合約時,他也會有一個“保。

24、留支付”或“保留效用”,記為 。它是代理人不接受合約時的最大期望效用,即代理人接受合約的機會成本。 于是,代理人的凈期望效用函數為 (IR) 式(IR)稱為“參與約束”或“個人理性約束”(individual rationality constraint,稱寫為IR),它是代理人接受合約的必要條件。,委托代理框架下的道德風險,另一個概念是激勵相容約束,下面給出定義。 盡管委托人不能“經濟地”觀測到代理人的行為,但有一個原理制約著代理人的行為,這就是“激勵相容約束”(incentive compatibility constraint,簡寫為IC)。代理人的個人理性使代理人在選擇行動時,首先選擇。

25、最大化自己期望效用的行動,而不是選擇委托人期望的行動。這個約束決定了代理人的行動選擇 應滿足的條件: 上式約束(IC)稱為激勵約束。,委托代理框架下的道德風險,委托人設計的契約首先要滿足參與約束,否則代理人不會參與這個博弈行為。其次要滿足激勵約束,這是基于代理人的個人理性和信息不對稱。 一個委托代理博弈中,委托人應清楚代理人的行動選擇必須同時滿足(IR)和(IC)這兩個約束。 這樣,委托人的問題就是:在(IR)和(IC)限定的范圍內選擇 和確定期望行動 (通過獎懲誘使代理人選擇 ),以最大化期望效用函數 (P) 。,委托代理框架下的道德風險,即: 這就是由Wilson(1969)、Spence。

26、和Zeckhauser(1971)及Ross(1973)等人提出的委托代理框架下道德風險問題統一分析框架,稱為“狀態空間模型化方法”(State-Space formulation)。,委托代理框架下的道德風險,三、生產與道德風險 將上節委托代理框架下道德風險問題統一分析框架與一個具體的生產問題相結合,即為本節的內容。 委托人交予代理人一項生產行為,委托人的轉移支付是 。 代理人通過選擇工作努力水平,進行生產,并按照契約進行分配。 努力水平:選擇最簡單的情況,即努力變量只有兩種情況, 表示努力工作, 表示不努力工作,即 。對于努力變量 ,代理人有負效用 ,為簡單記, 設為 。則代理人的效用 。。

27、,委托代理框架下的道德風險,生產機制:生產受代理人努力水平和外生隨機因素的影響,隨機生產水平 。 令 ,有 。 的分布如下: 令 ,有 。,委托代理框架下的道德風險,隨機生產過程圖示如下:,生產,概率,努力,高努力不一定帶來高產出,但在一階隨機占優的意義下,高努力水平是提高產出的,即 是關于努力水平 的增函數,在4種組合情況下可以驗證。因此,從委托人的角度,委托人希望代理人選擇高努力水平,這是委托人的偏好,也是委托人契約激勵的目的。,委托代理框架下的道德風險,委托人的契約設計: 當然,有 。另外,產量進入了契約,努力水平沒有進入契約,主要是因為產量是可觀測變量,努力水平是不可觀測變量。委托人看。

28、到了產出,基于產出分布決定給代理人的轉移支付。當然,在理論上,轉移支付應該基于努力變量,高努力對應高支付,低努力對應低支付,但努力變量的不可觀測性使努力變量不能進入契約。,委托代理框架下的道德風險,下面首先分析代理人的選擇行為: 如 1,代理人的效用 ; 如 0,代理人的效用 因此,代理人選擇高努力水平的激勵約束是: 另外,將代理人的保留效用標準化為0,則代理人的參與約束為: 一個契約能夠誘使一個高努力水平并能滿足代理人的參與約束,才是一個可行契約。,委托代理框架下的道德風險,在一個可行契約的條件下,委托人的效用如下: 道德風險環境下,委托人的最優契約設計問題:,委托代理框架下的道德風險,完全。

29、信息環境下的最優契約設計: 完全信息情況下,代理人的行為是可觀測的,委托人觀測到 1,則博弈進行;委托人觀測到 0,則代理人立即出局。因此,代理人只能選擇 1。 完全信息環境下委托人的最優契約設計問題:,委托代理框架下的道德風險,構造上式的拉格朗日函數: 利用 的K-T條件,得到最優契約如下: 結論3,委托代理框架下的道德風險,通過結論3,我們看到: (1)最優契約中, ,即高產量還是低產量,代理人得到的轉移支付是相同的,代理人不承擔任何風險。這是因為代理人的努力水平是可觀測的,產量的變化是外部環境造成的,將代理人的收益與一個與努力水平無關的外部環境掛鉤是沒有道理的,故轉移支付是相同的。 (2。

30、) 說明參與約束是緊的。由 0得到 ,即代理人得到的轉移支付剛好彌補了努力工作的成本。,委托代理框架下的道德風險,不完全信息環境下風險中性代理的最優契約設計: 當代理人是風險中性時,其效用函數 。 契約設計問題如下: 這是一個兩個變量的無約束線性規劃問題,利用圖解法,次優契約如下: 結論4 如果 ,則 ; 如果 ,則 。,委托代理框架下的道德風險,通過結論4,我們看到: (1)如果高產量,則代理人得到正支付, ;如果低產量,則代理人得到負支付, 。這與信息完全的情況出現了差異,代理人需要承受風險,代理人的收益直接與產出結果掛鉤。 (2)分析委托人的支付。 委托人的期望支付為 。這說明委托人的支。

31、付與產出掛鉤,高產出給予激勵,低產出給予懲罰,但平均來講,委托人的支付剛好彌補了代理人的努力成本,委托人沒有因為信息不對稱而額外增加之處。 當代理人是風險中性時,盡管道德風險是存在的,但道德風險不會成為問題。,委托代理框架下的道德風險,(3)風險中性條件下道德風險的解決策略 委托人可以將風險完全轉移給代理人,不管產出如何,取得固定收益 。 設計代理人的剩余索取權支付機制如下: 契約需要滿足激勵約束和參與約束,由此得到固定收益的計算公式如下: 如此設計的轉移支付契約就解決了道德風險問題。,委托代理框架下的道德風險,不完全信息環境下風險規避代理的最優契約設計: 風險規避條件下,代理人的效用函數為 。

32、, 滿足 即 是個凹函數。 不完全信息環境下風險規避代理的最優契約設計問題:,委托代理框架下的道德風險,構建上述問題的拉格朗日函數: 利用 的K-T條件,得到契約設計問題的解如下。 結論4 次優契約中的轉移支付滿足:,委托代理框架下的道德風險,通過結論4,我們看到: (1)次優契約中,激勵約束和參與約束都是緊的。 由結論4,把 作為參數,求出 如下: 上式顯示 。由K-T條件中的互補松弛條件,可知次優契約中激勵約束和參與約束都是緊的。,委托代理框架下的道德風險,(2)確定次優契約中的支付 由激勵約束和參與約束的緊性,得到一個22的線性方程組如下: 由此得出次優契約中的轉移支付: 上式表示,在代。

33、理人為風險中性時,代理人需要承擔更大的風險,因為: 如果 , ,委托人給予代理人比完全信息下更大的轉移支付; 如果 , ,委托人給予代理人比完全信息下更小的轉移支付。,委托代理框架下的道德風險,(3)分析委托人的期望支付 委托人的期望支付(或者激勵成本): 上述中的不等式是由于 是凸函數。 由此看到,在不完全信息下,委托人支付了更大的激勵成本。,委托代理框架下的道德風險,四、契約理論的應用 1、效率工資問題 考慮一位風險中型的工人(代理人)為一家企業(委托人)進行工作,其有兩個努力水平 可供選擇,為企業創造的附加值是 和 。如果有高的產出,則工人得到獎勵;如果有低的產出,則工人不會受到處罰,因。

34、為他有有限責任約束的保護。,委托代理框架下的道德風險,為激勵工人努力工作,委托人必須設計一套薪酬體系 滿足如下的線性規劃問題:,委托代理框架下的道德風險,最優契約中,有限責任約束是緊的 ,正工資水平 。 稱為效率工資,因為它不但保證工人的參與性,還能夠激勵一個高努力水平。由于 ,故效率工資水平 ,這說明:企業為了激勵工人生產,企業必須多付出一部分利潤。當然,只有在條件 滿足時,企業才會實施這種激勵行為。,委托代理框架下的道德風險,2、分成制契約 分成制契約是解決道德風險問題的一個重要策略和途徑。例如在農業經濟中,委托人(地主)為解決代理人(佃農)的努力和投入問題,委托人一個好的策略是使代理人的。

35、收入與勞動產出掛鉤,使代理人承擔一定的風險。 委托人設計契約 ,即委托人將實現的勞動產出的一個固定份額給予代理人。則委托人激勵問題是如下的線性規劃問題:,委托代理框架下的道德風險,根據線性規劃解的理論,激勵約束在最優解中是緊的,由此得到最有的線形分配規則: 通過這個分配規則,我們得到委托人和代理人的期望收益如下: 代理人收益 委托人收益,委托代理框架下的道德風險,將上式與效率工資中的收益進行對比,可以發現:分成制契約給代理人帶來了好處,而不是委托人,因為即使在最壞的情況下,代理人也能從其正產出中獲得收益,而不是效率工資中的 ,因此在線形分配中懲罰代理人的壞表現不是一件容易的事。,補充:委托代理。

36、的Holmstrom-Milgrom 模型,這里介紹一個重要的委托代理模型,由Holmstrom與Milgrom(1973)給出,它是一個適當簡化的一維連續變量一般化模型,用參數化方法表述。該模型在文獻中被大量采用。 設 為一維變量,產出函數采用最簡單的線形形式 , 是均值為零、方差為 的正態分布隨機變量,是外生不確定因素。故有 , ,其中 表示方差。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,在委托人是風險中性的、代理人是風險規避的環境下,現在考慮線性合約: , 為代理人的固定收入, 為代理人分享的產出份額。 當 0,表示代理人不承擔任何風險;當 1,表示代理人承擔全部風險。。

37、 因為委托人是風險中性的,則給定 ,委托人的期望效用:,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,現設代理人的效用函數具有不變的絕對風險規避特征, 用 表示代理人的絕對風險規避度,即 , ,則代理人的效用函數為 。 進一步簡化,用 等價于貨幣成本,具體為 ,這里 為成本系數。 則代理人的隨機收入為:,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,下面,我們引入“確定性等價收入”的概念。若 , 為隨機收入, 為效用函數,則稱 為 的確定性等價收入。 由此,對于代理人,我們計算出其確定性收入為: 其中, 被稱為代理人的風險貼水或風險成本,即代理人在收入中放棄 的收入以換。

38、取確定性收入可獲同樣效用,故 是代理人購買保險的價格。 代理人最大化期望效用函數 等價于最大化上述確定性等價收入。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,設 為代理人的保留收入水平,代理人的參與約束用確定性收入表示為: 我們下面先考察一下委托人可觀測到代理人努力水平 時的最優合約。此時IC條件不起作用,任何 都可以通過滿足參與約束IR的一種強制性合約博弈實現。 此時,委托人的問題是選擇 和 ,已解解下列最大化問題:,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,在最優情況下,IR等式成立,故將IR通過固定項 代入目標函數,則上述最大化問題就變為: 代入 : 故 。

39、因為 為給定的,上述表述意味著委托人實際上是在最大化總的確定性等價收入。因為委托人的確定性收入為 (前面已有委托人風險中性假定及 的假定,導出 )。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,總的確定性收入為 一階條件 代入IR條件,得 這就是最優合約。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,因為委托人是風險中性的,代理人是風險規避的,帕累托最優風險分攤要求代理人不承擔任何風險 ,而委托人支付給代理人的固定收入剛好等于代理人的保留工資 加上努力的成本 。最優努力水平要求努力的邊際期望利潤等于努力的邊際成本,即 。 于是 。,補充:委托代理的Holmstrom。

40、-Milgrom 模型,因為委托人可觀測到代理人的選擇 ,只要委托人在觀測到代理人選了 時就支付 ,代理人就一定會選 ,最優風險分攤與激勵沒有矛盾。 但若委托人不能觀測到 ,上述帕累托最優風險分攤及努力水平都不能實現。 這是因為,給定 ,代理人將選 最大化自己的確定性等價收入 ,因為 一階條件 即若代理人收入與產出無關,代理人將選 而不是 。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,現在再看 是不可觀測時的最優合約。 因為給定 ,代理人的激勵相容約束為最大化其確定性等價收入 : 一階條件: 委托人的問題是最大化其確定性收入,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 。

41、模型,由IR條件: ,將IR和IC條件代入目標函數,得: 一階條件為: 得 (8.24) 即代理人必須承擔一定的風險。特別地, 是 、 和 的減函數。即代理人愈是風險規避,產出 的方差愈大,代理人愈是害怕努力工作,他應承擔的風險就愈小。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,在一個極端的情形,若代理人是風險中性的 ,最優合約就要求代理人承擔完全的風險 。 和 的意義是很直觀的。最優激勵合約要在激勵與保險之間求得平衡。 對于給定的 , 愈大(或 愈大),風險成本就愈高,故最優風險分攤 要求愈小。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,但是, 卻有點“鞭打快。

42、?!钡奈兜?。為什么代理人愈是害怕努力工作,應該承擔的風險就愈小呢? 有兩個方面的原因: 第一,從激勵看,即使沒有信息不對稱, 愈大,最優的就愈?。ㄒ驗?); 第二,從風險分攤看, 愈大,為了誘使代理人選擇同樣的努力水平要求的 愈大(因為 )。委托人寧愿以較低的努力換取風險成本的節約。既然給予代理人較大的風險也難以激勵其努力增加多少,但風險成本卻太高,不如為節約風險成本減少代理人承擔的風險,此時代理人的努力減少不多。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,當委托人不能觀測代理人努力水平 時,存在兩類在對稱信息下不存在的代理成本。 一類是上面多次提到的由于帕累托最優風險分攤無法。

43、達到而出現的風險成本; 另一類是由較低的努力水平導致的期望產出的凈損失減去努力成本的節約,簡稱為激勵成本。 因為委托人是風險中性的,故努力水平可觀測時委托人承擔全部風險意味著風險成本為零。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,我們來說明為什么按上述方式定義的成本是一種成本的概念。 首先,在委托人是風險中性、代理人是風險規避者的情形,如果信息是對稱的,則委托人承擔全部風險,代理人不承擔風險,收入是固定的。但在信息不對稱的情形,代理人因激勵需要而承擔了一定的風險,收入變成變動的隨機收入,則在同樣的達到保留效用的水平上,委托人需要向代理人支付一個“保險價格”即風險貼水,這個風險。

44、貼水就構成了由于信息不對稱委托人花費的一部分成本,稱為 風險成本,它等于 ,記為,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,于是有 定義2 稱風險貼水 為風險成本,其中 為 (8.25) 在信息對稱的情形,代理人努力水平 可觀測,則 ;在信息不對稱的情形, 不可觀測,委托人可誘使代理人自動選擇的最優努力水平為 這是不對稱信息下的最優合約誘導出的努力水平。即非對稱信息下的最優努力水平嚴格小于對稱信息下的帕累托最優努力水平。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,因為 ,則期望產出因信息不對稱帶來的凈損失為,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模。

45、型,但是,由于代理人在非對稱信息下的努力水平較之對稱信息下有所減少,委托人需要給予支付的為了保證參與約束等式成立的一部分收入也相應減少,這就扣除了委托人由于產出減少的一部分成本,這種減少額為 稱 為努力成本的節約。 是一種凈的成本,稱為激勵成本.,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,于是有,定義3 除 為激勵成本,其中 為: 這兩種成本之和為總的代理成本。 定義4 稱激勵成本與風險成本之和為代理人成本,記為AC,其中有 當代理人為風險中性者時,代理成本為零,因此 時,故 ,因 可達到帕累托最優風險分攤和最優的激勵。進一步,代理成本隨代理人風險規避度 和產出方差 (刻出不確。

46、定性)的上升而上升。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,下面,我們來分析可觀測的其它變量如何影響最優合約。 令 是另一個可觀測的變量,為簡單計,假定 與努力水平 無關(如 是另一個企業的利潤),但 可能與外生的 有關,從而 與 相關。 設 是正態分布,均值為零,方差為 的隨機變量,考慮一個線性合約(推導與前類似)。 其中 代表激勵強度, 表示代理人的收入與 的關系; 若 ,則代理人收入與 無關。 委托人的問題是選擇最優的 , 和 。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,在此合約下,代理人的確定性等價收入為: 其中 是 和 的協方差。 對任何給定的合。

47、約 ,代理人選 最大化上述確定性等價收入。 一階條件 這與前面的結果相同。這是顯然的,因為 與 無關, 不影響代理人的努力水平選擇。 的作用是為委托人提供識別 的信號,不影響代理人的行為。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,委托人的期望收入為 將IR約束和IC條件 代入上式,得到委托人最優化問題 得兩個一階條件 (8.26) (8.27) 因 與期望收入無關(因為 與 無關),委托人選擇 只是使風險成本最小化。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,由式(8.26)、(8.27),得 (8.28) (8.29) 需要注意的是,由施瓦茲不等式 ,式(8。

48、.28)分母中括號內的項為正。 故,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,現在來看式(8.28)、(8.29)的含義。 若 與 無關, 。 則 是充足統計量, 不提供有關 的任何信息; 故 ,即 不進入合約。 此時 ,回到前面的式(8.24)。 若 與 正相關,則 ,故 , 可能意味著較好的外部條件(較大的 ),在某種意義上, 反映了 的信息,任何給定的 可能更多地反映了代理人碰到了好運氣而不是作出了高水平的努力。 類似地, 可能意味著較差的外部條件(較低的 ),任何給定的 可能更多地反映了較高的努力水平。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,故 ,將。

49、所有這些可能性考慮進去:即外部因素不利時增加代理人的報酬,外部因素有利時減少代理人的報酬。 在另一方面,若 與 負相關, 。 故 , 更可能意味著較不利的外部環境。 更可能意味著較有利的外部環境。 故通過在 時增加代理人的報酬,在 時減少代理人的報酬,可剔除更多的外部環境的影響。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,將式(8.28)與(8.24)對比可看出:當 時,通過將 寫進合約,一方面可提高代理人分享的剩余分額: 從而提高合同的激勵強度(激勵約束意味著 )。 不難看出,只要 與 相關,將 寫進合同還可以減少激勵成本和代理成本。,補充:委托代理的Holmstrom-Mi。

50、lgrom 模型,在合約 下,風險成本為 期望產出的凈損失為 努力成本的凈節約為,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,故總激勵成本為 代理成本為 將上述結果與合約只依賴于 相比,無論是激勵成本還是總代理成本都降低了。 只有當 ,代理成本才與合約只依賴于 時相同。因此 是充足統計量, 不進入合約。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,一種極端的情形是: 當 與 完全相關(正或負)時, 此時 ,即代理人是唯一的剩余索取者,從而努力水平等于帕累托最優水平( );但 ,即代理人不承擔任何風險。 即當 與 完全相關(正或負)時,將 (最優地)寫進合約可使代理成。

51、本變成零,實現帕累托最優。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,上述結果可一般化為:對于任何觀測到的新的變量 ,只要 包含有比原有變量 和 更多的有關 或 的信息,將 寫進激勵合約就可降低代理成本。 前提是觀測 不發生另外的成本。如果觀測 要花費成本,則只有當觀測成本小于由此帶來的代理成本的降低時,將 寫進合約才是有價值的。此時, ,而 為常數。 即 是對 中隨機影響的一種完全的扣除(或補償),從而完全消除 的影響。,補充:委托代理的Holmstrom-Milgrom 模型,此時,委托人可以通過觀測 “間接”觀測到 ,故支付完全由 決定(為常數)。事實上,委托人才是唯一的剩余 索取者,而代理人的帕累托最優選擇 是通過委托人的獎懲得到的,并非風險激勵。,謝謝。

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